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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市房山区2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷

在小学时我们知道，分数中有“真分数”与“假分数”．在分式中，对于只含有一个字母的分式，我们给出定义：分子的次数小于分母的次数的分式叫做“真分式”，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；分子的次数大于或等于分母的次数的分式叫做“假分式”，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、现有以下代数式：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ．其中是“真分式”的为；是“假分式”的为（注：填写序号即可）

（2）、若分式 $\text{[math]}$ 的值为整数，求出整数m的值；

（3）、我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和，例如： $\text{[math]}$ ．类似的，“假分式”也可以化为整式与“真分式”的和．

例如： $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ．

请解决以下问题：若分式 $\text{[math]}$ 的值为整数，求出整数m的值．

举一反三

已知x²+ $\text{[math]}$ =14，且x>1，则 $\text{[math]}$ 的值为 ( )

关于代数式 $\text{[math]}$ 的值，说法不正确的是（）

对于非零的两个实数a，b，规定 $\text{[math]}$ ，那么将 $\text{[math]}$ 结果再进行分解因式，则为（）

当 $\text{[math]}$ =2时,分式 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}.

阅读下面材料，解答问题：将4个数a、b、c、d排列成2行2列，记为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，叫做二阶行列式．意义是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

勾股定理是一个基本的几何定理，尽在我国西汉时期算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫“整数直角三角形”，这三个整数叫做一组“勾股数”．如 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ：等等都是勾股数．

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