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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省杭州市上城区清河中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷

完成下列填空：

（1）、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，依据上述规律，则 $\text{[math]}$ =.

（2）、有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来 $\text{[math]}$ 排在第一位的是四边形 $\text{[math]}$ ，可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形.如果所取的四边形与三角形纸片数的和是5时，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是；如果所取的四边形与三角形纸片数的和是 $\text{[math]}$ ，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是.

（3）、下面是按一定规律排列的一列数：

第1个数： $\text{[math]}$ ；

第2个数： $\text{[math]}$ ；

第3个数： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$

则第 $\text{[math]}$ 个数为：.

举一反三

如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=20°，点E₁在AB上，且AE₁=AA₁ ，点E₂在A₁E₁上，且A₁E₂=A₁A₂ ，点E₃在A₂E₂上，且A₂E₃=A₂A₃…A₁、A₂、A₃、…A_n在CA的延长线上，则∠A_nA_n+1E_n={#blank#}1{#/blank#}．

观察下列等式：1³=1² ， 1³+2³=3² ， 1³+2³+3³=6² ， 1³+2³+3³+4³=10²…根据等式左边各项幂的底数与等式右边幂的底数的关系，写出第n个等式{#blank#}1{#/blank#}

计算：张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律。请你结合这些算式，解答下列问题：

如图，一组抛物线的顶点A₁（x₁ ， y₁），A₂（x₂ ， y₂），…A_n（x_n ， y_n）（n为正整数）依次是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的点，第一条抛物线以A₁（x₁ ， y₁）为顶点且过点O（0，0），B₁（2，0），等腰△A₁OB₁为第一个三角形；第二条抛物线以A₂（x₂ ， y₂）为顶点且经过点B₁（2，0），B₂（4，0），等腰△A₂B₁B₂为第二个三角形；…；第n条抛物线以A_n（x_n ， y_n）为顶点且经过点B_n-1（2n-2，0），B_n（2n，0），等腰△A_nB_n-1B_n为第n个三角形．

如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与AB边的碰撞次数是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，观察表中数字的排列规律，则数字2000在表中的位置是第{#blank#}1{#/blank#}行，第{#blank#}2{#/blank#}列.

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