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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省淮安市盱眙县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

（1）、学习“完全平方公式”时，小明遇到课本上一道题目“计算 $\text{[math]}$ ”，他联系所学过的知识和方法，想到两种解决思路；

①可以用“整体思想”把三项式转化为两部分： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，然后可以利用完全平方公式解决，请你选择一种变形方法写出计算过程．

②可以用“数形结合”的方法，画出表示 $\text{[math]}$ 的图形，根据面积关系得到结果．请你在下面方框中画出图形，并作适当标注．

（2）、利用（1）的结论分解因式： $\text{[math]}$ ．

（3）、小明根据“任意一个数的平方不小于0”，利用配方法求出了一些二次多项式的最大值或最小值，方法如下：

① $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ．

故当 $\text{[math]}$ 时代数式 $\text{[math]}$ 的最小值为-2

② $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

故当 $\text{[math]}$ 时代数式 $\text{[math]}$ 的最大值为4

请你参考小明的方法，求当x，y取何值时代数式 $\text{[math]}$ 有最小值，并确定它的最小值．

举一反三

设m>n>0，m²+n²=6mn，则 $\text{[math]}$ 的值（）

若|a+b﹣1|+（a﹣b+3）²=0，则a^b=（）

已知矩形的面积为S（S为常数，S＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

数学模型

设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+ $\text{[math]}$ ）（x＞0）

探索研究

用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，方程应变形为（）.

若实数a、b满足|2017a﹣2018|+b²=0，则a^b的值为{#blank#}1{#/blank#}．

若|x﹣2|+（y+3）²=0，则（x+y）²⁰¹⁶={#blank#}1{#/blank#}．

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