试题

试题 试卷

logo

题型:综合题 题类:真题 难易度:困难

江苏省盐城市2022年中考数学试卷

【发现问题】

小明在练习簿的横线上取点为圆心,相邻横线的间距为半径画圆,然后半径依次增加一个间距画同心圆,描出了同心圆与横线的一些交点,如图1所示,他发现这些点的位置有一定的规律.

【提出问题】

小明通过观察,提出猜想:按此步骤继续画圆描点,所描的点都在某二次函数图象上.

(1)、【分析问题】

小明利用已学知识和经验,以圆心为原点,过点的横线所在直线为轴,过点且垂直于横线的直线为轴,相邻横线的间距为一个单位长度,建立平面直角坐标系,如图2所示.当所描的点在半径为5的同心圆上时,其坐标为

(2)、【解决问题】

请帮助小明验证他的猜想是否成立.

(3)、【深度思考】

小明继续思考:设点为正整数,以为直径画 , 是否存在所描的点在上.若存在,求的值;若不存在,说明理由.

举一反三
某学习小组的同学在学完一元二次方程后,发现配方法不仅可以解一元二次方程,还可以用来求一次二项式的最值;他们对最值问题产生了浓厚兴趣,决定进行深入的研究.下面是该学习小组收集的素材,汇总如下,请根据素材帮助他完成相应任务:

关于最值问题的探究

素材1

“主元法”是指在有多个字母的代数式或方程中,选取其中一个字母为主元(未知数),将其它字母看成是常数,这样可以把一些陌生的代数式或方程转化为我们熟悉的代数式或方程.例如:当时,方程可以看作关于的一元一次方程.但若把看成“主元”,看作常数,则原方程可化为: , 这就是一个关于的一元一次方程了.

素材2

对于一个关于的二次三项式 , 除了可以利用配方法求该多项式的最值外,还有其他的方法,比如:令 , 然后移项可得: , 再利用根的判别式来确定的取值范围,这一方法称为判别式法.

问题解决

任务1

感受新知:用判别式法求的最小值.

任务2

探索新知:若实数x、y满足 , 求的最大值.

对于这一问题,该小组的同学有大致的思路,请你帮助他们完成具体计算:

首先令 , 将代入原式得    ▲        

将新得到的等式看作关于字母    ▲        (填x,y,k)的一元一次方程,利用判别式可得的最大值为    ▲        .

任务3

应用新知:如图,在三角形ABC中, , 记 , 当最大a时,求此时的值.

返回首页

试题篮