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题型:综合题 题类:真题 难易度:困难

江苏省盐城市2022年中考数学试卷

【发现问题】

小明在练习簿的横线上取点为圆心,相邻横线的间距为半径画圆,然后半径依次增加一个间距画同心圆,描出了同心圆与横线的一些交点,如图1所示,他发现这些点的位置有一定的规律.

【提出问题】

小明通过观察,提出猜想:按此步骤继续画圆描点,所描的点都在某二次函数图象上.

(1)、【分析问题】

小明利用已学知识和经验,以圆心为原点,过点的横线所在直线为轴,过点且垂直于横线的直线为轴,相邻横线的间距为一个单位长度,建立平面直角坐标系,如图2所示.当所描的点在半径为5的同心圆上时,其坐标为

(2)、【解决问题】

请帮助小明验证他的猜想是否成立.

(3)、【深度思考】

小明继续思考:设点为正整数,以为直径画 , 是否存在所描的点在上.若存在,求的值;若不存在,说明理由.

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