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题型：综合题题类：真题难易度：普通

吉林省长春市2022年中考数学真题

如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点D是 $\text{[math]}$ 的中点，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E.延长 $\text{[math]}$ 至点F，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

举一反三

如图△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，B C=5cm；△DEF中∠D=90°，∠E=45°，DE=3cm．现将△DEF的直角边DF与△ABC的斜边AB重合在一起，并将△DEF沿AB方向移动(如图)．在移动过程中，D、F两点始终在AB边上(移动开始时点D与点A重合，一直移动至点F与点B重合为止)．

(1) 当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，E、B的连线与AC平行.
(2) 在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠EBD=22.5°？如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由.

已知四边形ABCD中，对角线相互平分，再加一个条件使这个四边形为菱形，那么这个条件是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC.

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