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题型：阅读理解题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市镇海区2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

阅读理解：

【材料一】若三个非零实数x，y，z中有一个数的平方等于另外两个数的积，则称三个实数x，y，z构成“友好数”.

【材料二】若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ，则有： $\text{[math]}$ .

问题解决：

（1）、实数4，6，9可以构成“友好数”吗？请说明理由；

（2）、若 $\text{[math]}$ 三点均在函数 $\text{[math]}$ （k为常数且 $\text{[math]}$ ）的图象上，且这三点的纵坐标 $\text{[math]}$ 构成“友好数”，求实数t的值；

（3）、设三个实数 $\text{[math]}$ 是“友好数”且满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的一个交点的横坐标.

① $\text{[math]}$ 的值等于；

②设 $\text{[math]}$ ，求y关于x的函数关系式.

举一反三

已知抛物线的不等式为y=﹣x²+6x+c．

对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若 $\text{[math]}$ 成立，那么2*3={#blank#}1{#/blank#}．

已知：二次函数 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足下表：

如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90。AB∥x轴，OB=2，双曲线y= $\text{[math]}$ 经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O·

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 x²-(2k+1)x+k²+2k 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+1（k≠0）经过点A（2，3），与y轴交于点B ，与抛物线y＝ax²+bx+a的对称轴交于点C（m ， 2）．

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