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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省杭州市保俶塔实验学校2020届九年级上学期数学10月月考试卷

在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+1（k≠0）经过点A（2，3），与y轴交于点B ，与抛物线y＝ax²+bx+a的对称轴交于点C（m ， 2）．

（1）、求m的值；

（2）、若二次函数图象刚好经过A（2，3），B（0，1），C（1，2），D（0，1）四个点中的两个点，求该二次函数的表达式；

（3）、N（x₁ ， y₁）是线段AB上一动点，过点N作垂直于y轴的直线与抛物线交于点P（x₂ ， y₂），Q（x₃ ， y₃）（点P在点Q的左侧）．若x₂＜x₁＜x₃恒成立，请结合函数的图象分析a的取值范围，并直接写出你的答案．

举一反三

定义[a，b，c]为函数y=ax²+bx+c的特征数，下面给出特征数为 [m，1-m，-1]的函数的一些结论：
① 当m＝-1时，函数图象的顶点坐标是（1，0）；
② 当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于1；
③ 当m<0时，函数在x> $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小；
④ 不论m取何值，函数图象经过一个定点．
其中正确的结论有（）

已知抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)经过点(－1，0)，(3，0)，求a，b的值

跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，如图平面直角坐标系是跳台滑雪的截面示意图，运动员沿滑道l下滑，在y轴上的点A起跳，点A距落地水平面x轴125m，运动员落地的雪面开始是段曲线m，到达点B后变为水平面，点B距y轴的水平距离为120m.运动员（看成点）从点A起跳后的水平速度为vm/s，点G是下落路线的某位置.忽略空气阻力，实验表明：G，A的竖直距离h（m）与飞出时间t（s）的平方成正比，且t=1时h=5；G，A的水平距离是vt米

若一次函数y＝（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y＝ax²﹣ax有最大值还是最小值，并求出其最值．

如图，等腰直角△OEF在坐标系中，有E(0，2)，F(﹣2，0)，将直角△OEF绕点E逆时针旋转90°得到△ADE，且A在第一象限内，抛物线y=ax²+bx+c经过点A，E.且2a+3b+5=0.

若抛物线y=-x²+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B.①抛物线y=-x²+2x+m+1与直线y=m+2有且只有一个交点；②若点M（-2，y₁）、点N（ $\text{[math]}$ ，y₂）、点P（2，y₃）在该函数图象上，则y₁<y₂<y₃；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式为y=-（x+1）²+m；④点A关于直线x=1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m=1时，四边形BCDE周长的最小值为3+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 。其中错误的是（）

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