- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：困难

内蒙古赤峰市2022年中考数学真题

【生活情境】

为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的长方形水池 $\text{[math]}$ 进行加长改造（如图①，改造后的水池 $\text{[math]}$ 仍为长方形，以下简称水池1），同时，再建造一个周长为 $\text{[math]}$ 的矩形水池 $\text{[math]}$ （如图②，以下简称水池2）．

【建立模型】

如果设水池 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 加长长度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，加长后水池1的总面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式为： $\text{[math]}$ ；设水池2的边 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式为： $\text{[math]}$ ，上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图像如图③．

【问题解决】

（1）、若水池2的面积随 $\text{[math]}$ 长度的增加而减小，则 $\text{[math]}$ 长度的取值范围是（可省略单位），水池2面积的最大值是 $\text{[math]}$ ；

（2）、在图③字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是，此时的 $\text{[math]}$ 值是；

（3）、当水池1的面积大于水池2的面积时， $\text{[math]}$ 的取值范围是；

（4）、在 $\text{[math]}$ 范围内，求两个水池面积差的最大值和此时 $\text{[math]}$ 的值；

（5）、假设水池 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，其他条件不变（这个加长改造后的新水池简称水池3），则水池3的总面积 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式为： $\text{[math]}$ ．若水池3与水池2的面积相等时， $\text{[math]}$ 有唯一值，求 $\text{[math]}$ 的值．