- 二一组卷

题型：实践探究题题类：真题难易度：困难

贵州省遵义市2022年中考数学试卷

综合与实践

“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆.该小组继续利用上述结论进行探究.

提出问题：

如图1，在线段 $\text{[math]}$ 同侧有两点B，D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么A，B，C，D四点在同一个圆上.

探究展示：

如图2，作经过点A，C，D的 $\text{[math]}$ ，在劣弧 $\text{[math]}$ 上取一点E（不与A，C重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （依据1）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 点A，B，C，E四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）

$\text{[math]}$ 点B，D在点A，C，E所确定的 $\text{[math]}$ 上（依据2）

$\text{[math]}$ 点A，B，C，E四点在同一个圆上

（1）、反思归纳：上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？

依据1：；依据2：.

（2）、图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

（3）、展探究：如图4，已知 $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上（不与 $\text{[math]}$ 的中点重合），连接 $\text{[math]}$ .作点C关于 $\text{[math]}$ 的对称点E，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .