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题型：综合题题类：真题难易度：普通

浙江省嘉兴市2022年中考数学试卷

设 $\text{[math]}$ 是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时， $\text{[math]}$ 表示的两位数是45．

（1）、尝试：

①当a＝1时，15²＝225＝1×2×100＋25；

②当a＝2时，25²＝625＝2×3×100＋25；

③当a＝3时，35²＝1225＝；

……

（2）、归纳： $\text{[math]}$ 与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．

（3）、运用：若 $\text{[math]}$ 与100a的差为2525，求a的值．

举一反三

大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…若m³分裂后，其中有一个奇数是103，则m的值是（　　）

在求1+3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷+3⁸的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷+3⁸①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷+3⁸+3⁹②，②一①得：3S﹣S=3⁹﹣1，即2S=3⁹﹣1，∴S= $\text{[math]}$ ．得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m²+m³+m⁴+…+m²⁰¹⁶的值？如能求出，其正确答案是{#blank#}1{#/blank#}．

先化简，再求值：

求 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ ，y=-1.

先化简，再求值．

2（a²b﹣ab²）﹣3（a²b﹣1）+2ab²+1，其中a＝1，b＝2．

定义新运算：a★b=a(1-b)，a，b是实数。如-2★3=-2×(1-3)=4．

用“*”定义新运算：对于任意实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 如 $\text{[math]}$ 那么 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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