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题型：证明题题类：难易度：普通

黑龙江省哈尔滨市双城区第二中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、F，垂足为O，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）、如图2，在（2）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 各边匀速运动一周，即点P自 $\text{[math]}$ 停止，点Q自 $\text{[math]}$ 停止，在运动过程中，点P的速度为每秒2，点Q的速度为每秒1.2，运动时间为t秒，当以A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

举一反三

如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度AB。

如图，在直径AB=12的⊙O中，弦CD⊥AB于M，且M是半径OB的中点，则弦CD的长是{#blank#}1{#/blank#}（结果保留根号）．

已知，如图，在R t△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．

如图，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F．

如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝40cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤10），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．

如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．

(1)建立适当的平面直角坐标系后，若点A(1，3)、C(2，1)，则点B的坐标为______；

(2)△ABC的面积为______；

(3)判断△ABC的形状，并说明理由．

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