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题型：实践探究题题类：模拟题难易度：困难

广东省深圳市南山区十校2022年九年级4月模拟（二模）数学试题

如图1，正方形ABCD中，AC为对角线，点P在线段AC上运动，以DP为边向右作正方形DPFE，连接CE；

（1）、【初步探究】

则AP与CE的数量关系是，AP与CE的夹角度数为；

（2）、【探索发现】

点P在线段AC及其延长线上运动时，如图1，图2，探究线段DC，PC和CE三者之间的数量关系，并说明理由；

（3）、【拓展延伸】

点P在对角线AC的延长线上时，如图3，连接AE，若AB= $\text{[math]}$ ，AE= $\text{[math]}$ ，求四边形DCPE的面积．

举一反三

如图，在正方形ABCD中，OE=OF．求证：△AOE≌△BOF，AE⊥BF．

在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE= $\text{[math]}$ ∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．

如图，正方形ABCD的边长为2，点H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为 {#blank#}1{#/blank#}

如图， $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

如图，正方形ABCD的边长为4，点O是对角线BD的中点，点E、F分别在AB、AD边上运动，且保持BE=AF连接OE，OF，EF在此运动过程中，下列结论：①OE=OF；②∠EOF=90°；③四边形AEOF的面积保持不变；④当EF∥BD时，EF=2 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论是（　　）

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