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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省天一大联考2021年中考数学模拟试卷（三）

如图1，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4cm.点P是以AC为直径的半圆上的动点，设C，P两点间的距离为xcm，B，P两点间的距离为y₁cm，A，P两点间的距离为y₂cm.根据学习函数的经验，小宇分别对函数y₁ ， y₂随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小宇的探究过程，请补充完整：

⑴

⑵
⑶

（1）、根据点P在半圆上的不同位置，画出相应的图形，测量线段CP，BP，AP的长度，得到下表的几组对应值：

x/cm	0	1	2	3	3.5
y₁/cm	2	3	3.8	4.4	4
y₂/cm	3.5	3.3	2.8	1.7	0

（2）、①如图2，在平面直角坐标系xOy中，画出了函数y₁的图象，请在同一坐标系中，描点并画出函数y₂的图象；②结合函数图象填空：当x≈ ▲ cm时，y₁＝y₂；当y₁＜y₂时，x的取值范围是 ▲ ；（结果精确到0.1cm）

（3）、当PA＝PC时，结合函数图象写出线段CP与BP的长.（结果精确到0.1cm）

举一反三

如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为18 cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图①所示的形状，使点B，C，F，D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图①中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图②的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为

已知：AB是⊙O的直径，DA、DC分别是⊙O的切线，点A、C是切点，连接DO交弧AC于点E，连接AE、CE．

（1）如图1，求证：EA=EC；

（2）如图2，延长DO交⊙O于点F，连接CF、BE交于点G，求证：∠CGE=2∠F；

（3）如图3，在（2）的条件下，DE= $\text{[math]}$ AD，EF=2 $\text{[math]}$ ，求线段CG的长．

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相较于点D，E，F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH．

二次函数y=x²+bx+c的图象如图所示，当函数值y＜0时，对应x的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，则sinA的值为（）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

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