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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省济南市历下区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

（1）、方法学习：数学兴趣小组活动时，张老师提出了如下问题：如图1，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图2），

①延长AD到M，使得DM＝AD；

②连接BM，通过三角形全等把AB、AC、2AD转化在△ABM中；

③利用三角形的三边关系可得AM的取值范围为AB﹣BM＜AM＜AB+BM，从而得到AD的取值范围是多少；

（2）、请你写出图2中AC与BM的数量关系和位置关系，并加以证明．

（3）、深入思考：如图3，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠CAF＝90°，请直接利用（2）的结论，试判断线段AD与EF的数量关系，并加以证明．

举一反三

已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．

如图所示．请你至少用二种办法，在△ABC中画三条线段．把这个三角形分成面积相等的四部分，并证明其中的一种。

直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（）

如图，两直线 OM 与 ON 垂直，点 A，B 分别在射线 OM，ON 上移动，BC 平分∠DBO，BC 与∠OAB 的平分线 AC 交于点 C.

如图是由24个小正方形组成的网格图，每一个正方形的顶点都称为格点，△ABC的三个顶点都是格点．请按要求完成下列作图，每个小题只需作出一个符合条件的图形。

如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，点D是线段 $\text{[math]}$ 上的一个点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边，作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

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