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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

湖南省六校联盟2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

设函数y=f（x）的定义域为D，值域为A，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f[g（t）]的值域仍是A，那么称x=g（t）是函数y=f（x）的一个等值域变换．

（1）、判断下列函数x=g（t）是不是函数y=f（x）的一个等值域变换？说明你的理由；

① $\text{[math]}$ ；

②f（x）=x²﹣x+1，x∈R，x=g（t）=2^t ， t∈R．

（2）、设f（x）=log₂x的定义域为x∈[2，8]，已知 $\text{[math]}$ 是y=f（x）的一个等值域变换，且函数y=f[g（t）]的定义域为R，求实数m、n的值．

举一反三

若关于x的方程x³-3x+m=0在[0，2]上有根，则实数m的取值范围是（）

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，若方程 $\text{[math]}$ ，在区间 $\text{[math]}$ 上有四个不同的根 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y=ae^nt ．假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min甲桶中的水只有 $\text{[math]}$ L，则m的值为（　　）

已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若实数m，n满足等式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

给定R上的函数f（x），（）

若函数 $\text{[math]}$ 满足：在区间 $\text{[math]}$ 内有且仅有一个实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则称函数 $\text{[math]}$ 具有性质M ．

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