- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省绍兴市诸暨市2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷

足球射门时，在不考虑其他因素的条件下，射点到球门AB的张角越大，射门越好.当张角达到最大值时，我们称该射点为最佳射门点.通过研究发现，如图1所示，运动员带球在直线CD上行进时，当存在一点Q，使得 $\text{[math]}$ （此时也有 $\text{[math]}$ ）时，恰好能使球门AB的张角 $\text{[math]}$ 达到最大值，故可以称点Q为直线CD上的最佳射门点.

（1）、如图2所示，AB为球门，当运动员带球沿CD行进时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其中的三个射门点，则在这三个射门点中，最佳射门点为点；

（2）、如图3所示，是一个矩形形状的足球场，AB为球门， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .某球员沿CD向球门AB进攻，设最佳射门点为点Q.

①用含a的代数式表示DQ的长度并求出 $\text{[math]}$ 的值；

②已知对方守门员伸开双臂后，可成功防守的范围为 $\text{[math]}$ ，若此时守门员站在张角 $\text{[math]}$ 内，双臂张开MN垂直于AQ进行防守，求MN中点与AB的距离至少为多少时才能确保防守成功.（结果用含a的代数式表示）

举一反三

已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长（精确到0.1km）．（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50， $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈2.24）