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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙市长郡教育集团2021-2022学年八年级下学期入学考试数学试卷【qtxj】

数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”.

材料一：把根式 $\text{[math]}$ 进行化简，若能找到两个数m、n，是 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则把 $\text{[math]}$ 变成 $\text{[math]}$ ，开方，从而使得 $\text{[math]}$ 化简.

例如：化简 $\text{[math]}$

解：∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

材料二：在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y'）给出如下定义：若 $\text{[math]}$ ，则称Q点为P点的“横负纵变点”.例如点（3，2）的“横负纵变点”为（3，2），点（ $\text{[math]}$ ，5）的“横负纵变点”为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

请选择合适的材料解决下面的问题：

（1）、点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的“横负纵变点”为；

（2）、化简： $\text{[math]}$ ；

（3）、已知a为常数（ $\text{[math]}$ ），点M（ $\text{[math]}$ ，m）且 $\text{[math]}$ ，点M'是点M的“横负纵变点”，求点M'的坐标.

举一反三

计算： $\text{[math]}$

阅读材料：定义：如果一个数的平方等于 $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ ，这个数i叫做虚数单位，把形如 $\text{[math]}$ （a ， b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．

例如计算： $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$

根据以上信息，完成下面计算：

$\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

在数学中，为了简便，记 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，···， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

若（2a-1）²=4a²+ma+1，则 m 的值是{#blank#}1{#/blank#}．

定义新运算：a※b＝a²﹣b ，则(﹣4)※(﹣3)＝{#blank#}1{#/blank#}．

【阅读材料】

若 $\text{[math]}$ ，求x，y的值．

解： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

【解决问题】

已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

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