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题型：实践探究题题类：模拟题难易度：困难

2021年内蒙古鄂尔多斯东胜区中考二模数学试卷

（1）、【问题发现】

若四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ，点P是射线BD上一动点，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作等边 $\text{[math]}$ ，如图1，当点E在菱形 $\text{[math]}$ 内部或边上时，连接 $\text{[math]}$ ，则BP与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系？并说明理由；

（2）、【类比探究】

若四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点P是射线BD上一动点，以 $\text{[math]}$ 为直角边在 $\text{[math]}$ 边的右侧作等腰 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，如图2.当点P在对角线BD上，点E恰好在 $\text{[math]}$ 边所在直线上时，则BP与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系？并说明理由；

（3）、【拓展延伸】

在（2）的条件下，如图3，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，当P是对角线BD的延长线上一动点时，连接BE，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD和CE，BD与CE交于点F．

如图，在直角坐标系中，点A在函数y＝ $\text{[math]}$ (x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y＝ $\text{[math]}$ (x＞0)的图象交于点D，连接AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）

在如图直角坐标系内，四边形AOBC是边长为2的菱形，E为边OB的中点，连结AE与对角线OC交于点D，且∠BCO=∠EAO，则点D坐标为（）

正方形具备而菱形不具备的性质是（）

定义：如图（1），E，F，G，H四点分别在四边形ABCD的四条边上，若四边形EFGH为菱形，我们称菱形EFGH为四边形ABCD的内接菱形.

在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE= $\text{[math]}$ ∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G.

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