- 二一组卷

题型：实践探究题题类：模拟题难易度：困难

浙江省宁波市南三片2019届数学中考一模试卷

定义：如图（1），E，F，G，H四点分别在四边形ABCD的四条边上，若四边形EFGH为菱形，我们称菱形EFGH为四边形ABCD的内接菱形.

（1）、【动手操作】

如图（2），网格中的每个小四边形都为正方形，每个小四边形的顶点叫做格点，由36个小正方形组成一个大正方形ABCD，点E、F在格点上，请在图（2）中画出四边形ABCD的内接菱形EFGH；

（2）、【特例探索】

如图（3），矩形ABCD，AB＝5，点E在线段AB上且EB＝2，四边形EFGH是矩形ABCD的内接菱形，求GC的长度；

（3）、【拓展应用】

如图（4），平行四边形ABCD，AB＝5，∠B＝60°，点E在线段AB上且EB＝2，

①请你在图（4）中画出平行四边形ABCD的内接菱形EFGH，点F在边BC上；

②在①的条件下，当BF的长最短时，BC的长为.

（请同学们注意：以上作图题用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）

举一反三

如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC中点，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长是 ( )

如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （射线 $\text{[math]}$ 不经过点 $\text{[math]}$ ）.

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