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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市西城区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，E分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点F在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H．

（1）、①比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并证明；

②若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，如图2．若F是 $\text{[math]}$ 的中点，判断 $\text{[math]}$ 是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.

举一反三

如图，方格纸中的每个小方格都是正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系．

如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE=2，∠B=60°，则CD的长为（）

如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°．将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A’B’C，旋转角为 $\text{[math]}$ ，且0°< $\text{[math]}$ <180°．在旋转过程中，点B’可以恰好落在AB的中点处，如图②．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AB=BC，A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点P旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，其中点B的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

如图，已知AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：∠B＝∠D．

如图，C点是线段AB上一动点，分别以AC ， BC为边向上作正方形ACEF和正方形CBGD ，连结BE ， AD ，延长AD交BE于点N ，过点N作 $\text{[math]}$ ，点M为线段AB的中点，记MQ的长为x ， QN的长为y ，点C在运动过程中，下列代数式的值不变的是（）

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