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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省衢州市衢江区横路初级中学2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试卷

新定义：在一个四边形中，若有一组对角都等于90°，则称这个四边形为双直角四边形.如图1，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，那么四边形ABCD就是双直角四边形.

（1）、若四边形ABCD是双直角四边形，且AB＝3，BC＝4，CD＝2，求AD的长；

（2）、已知，在图2中，四边形ABCD内接与⊙O，BC＝CD且∠BAC＝45°；

①求证：四边形ABCD是双直角四边形；

②若AB＝AC，AD＝1，求AB的长和四边形ABCD的面积.

举一反三

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．

如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC垂直AB，点D是⊙O上一点，且点D与点C位于弦AB两侧，连接AD、CD、OB，若∠BOC=70°，则∠ADC={#blank#}1{#/blank#}度．

如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为（）

如图，△OAB是腰长为1的等腰直角三角形，∠OAB=90°，延长OA至B₁ ，使AB₁=OA，以OB₁为底，在△OAB外侧作等腰直角三角形OA₁B₁ ，再延长OA₁至B₂ ，使A₁B₂=OA₁ ，以OB₂为底，在△OA₁B₁外侧作等腰直角三角形OA₂B₂ ， ……，按此规律作等腰直角三角形OA_nB_n（n≥1，n为正整数），回答下列问题：

如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是 $\text{[math]}$ 上一点，则∠EPF的度数是（）

如图： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为20，在 $\text{[math]}$ 的同侧，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径作三个半圆，则阴影部分（即“希波克拉底月牙形”）的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

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