如图，抛物线y= 12 x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

广东省江门市蓬江二中2016届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．

（1）、求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）、判断△ABC的形状，证明你的结论；

（3）、点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM周长最小时，求点M的坐标及△ACM的最小周长．

举一反三

如图，在 ~~$\text{[math]}$~~ ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG= $\text{[math]}$ ，则ΔCEF的周长等于

如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C₁与经过点A、D、B的抛物线的一部分C₂组成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”，已知点C的坐标为（0，- $\text{[math]}$ ），点M是抛物线C₂：y=mx²-2mx-3m(m<0)的顶点.

（1）求A、B两点的坐标；
（2）“蛋线”在第四象限内是否存在一点P，使得∆PBC的面积最大？若存在，求出∆PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当∆BDM为直角三角形时，请直接写出m的值.