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题型:综合题 题类:真题 难易度:普通

2012年四川省绵阳市中考数学试卷

如图1,在直角坐标系中,O是坐标原点,点A在y轴正半轴上,二次函数y=ax2+ x+c的图象F交x轴于B、C两点,交y轴于M点,其中B(﹣3,0),M(0,﹣1).已知AM=BC.

(1)、求二次函数的解析式;

(2)、证明:在抛物线F上存在点D,使A、B、C、D四点连接而成的四边形恰好是平行四边形,并请求出直线BD的解析式;

(3)、在(2)的条件下,设直线l过D且分别交直线BA、BC于不同的P、Q两点,AC、BD相交于N.

①若直线l⊥BD,如图1,试求 的值;

②若l为满足条件的任意直线.如图2.①中的结论还成立吗?若成立,证明你的猜想;若不成立,请举出反例.

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