（2012•绵阳）如图1，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A在y轴正半轴上，二次函数y=ax&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+ 16 x+c的图象F交x轴于B、C两点，交y...

题型：综合题题类：真题难易度：普通

2012年四川省绵阳市中考数学试卷

如图1，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A在y轴正半轴上，二次函数y=ax²+ $\text{[math]}$ x+c的图象F交x轴于B、C两点，交y轴于M点，其中B（﹣3，0），M（0，﹣1）．已知AM=BC．

（1）、求二次函数的解析式；

（2）、证明：在抛物线F上存在点D，使A、B、C、D四点连接而成的四边形恰好是平行四边形，并请求出直线BD的解析式；

（3）、在（2）的条件下，设直线l过D且分别交直线BA、BC于不同的P、Q两点，AC、BD相交于N．

①若直线l⊥BD，如图1，试求 $\text{[math]}$ 的值；

②若l为满足条件的任意直线．如图2．①中的结论还成立吗？若成立，证明你的猜想；若不成立，请举出反例．

举一反三

如图，已知抛物线y=- $\text{[math]}$ +bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）.

（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；
（2）连接AC、BC，试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；
（3）M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值；
（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.