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题型：阅读理解题类：常考题难易度：普通

浙江省衢州市衢江区2020-2021学年九年级上学期数学期末考试试卷

阅读材料：关于三角函数有如下的公式：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，tan（α+β） $\text{[math]}$ .利用这些公式可以将两角和的三角函数值转化成两个三角函数值的和（差），如tan75°＝tan（30°+45°） $\text{[math]}$ 2 $\text{[math]}$ .

问题解决：根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下列问题

（1）、求sin75°；

（2）、如图，边长为2的正 $\text{[math]}$ ABC沿直线滚动设当 $\text{[math]}$ ABC滚动240°时，C点的位置在 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ABC滚动480°时，A点的位置在 $\text{[math]}$ .

①求tan∠ $\text{[math]}$ 的值；

②试确定 $\text{[math]}$ 的度数.

举一反三

（1）计算：|1﹣ $\text{[math]}$ |+（ $\text{[math]}$ ）^﹣²﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ；

（2）解方程： $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ ．

对于sin60°有下列说法：

①sin60°是一个无理数；②sin60°＞sin50°；③sin60°=6sin10°．

其中说法正确的有（　　）

如图，在等边△ABC中，AB=10，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则线段DE的长度为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC是边长为10的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合）．

（Ⅰ）如图1，若点Q是BC边上一动点，与点P同时以相同的速度由C向B运动（与C、B不重合）．求证：BP＝AQ；

（Ⅱ）如图2，若Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E ，连接PQ交AB于D ，在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由．

如图1是一种折叠台灯，将其放置在水平桌面上，图2是其简化示意图，测得其灯臂 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 灯翠 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，底座 $\text{[math]}$ 厚度为 $\text{[math]}$ 根据使用习惯，灯臂 $\text{[math]}$ 的倾斜角 $\text{[math]}$ 固定为 $\text{[math]}$ ，

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