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题型：填空题题类：模拟题难易度：困难

北京市海淀区2016-2017学年高考文数二模考试试卷

如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点P是线段BD₁上的动点．当△PAC在平面DC₁ ， BC₁ ， AC上的正投影都为三角形时，将它们的面积分别记为S₁ ， S₂ ， S₃ ．

（i）当BP= $\text{[math]}$ 时，S₁S₂（填“＞”或“=”或“＜”）；

（ii） S₁+S₂+S₃的最大值为．

举一反三

一简单组合体的三视图及尺寸如下图所示（单位： cm）则该组合体的体积为（）

若一个圆台的正视图如图所示，则其体积等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD= $\text{[math]}$ ，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．

（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；

（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．

17世纪日本数学家们对这个数学关于体积方法的问题还不了解，他们将体积公式“V=kD³”中的常数k称为“立圆术”或“玉积率”，创用了求“玉积率”的独特方法“会玉术”，其中，D为直径，类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱）、正方体也有类似的体积公式V=kD³ ，其中，在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长，假设运用此“会玉术”，求得的球、等边圆柱、正方体的“玉积率”分别为k₁ ， k₂ ， k₃=（）

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）试在棱 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使截面 $\text{[math]}$ 把该几何体分成的两部分 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的体积比为 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

（I）证明 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（II）求四面体 $\text{[math]}$ 的体积.

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