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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省温州市南浦实验中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试卷

如图，已知抛物线y＝ax²﹣4ax交x轴于点A，与直线y＝ $\text{[math]}$ x交于点B（非原点），过点B作BC∥x轴交抛物线于点C，BC＝6．

（1）、求a的值．

（2）、若P是线段BC上一点，过点P作x轴的垂线分别交直线OB与抛物线于E，F．求线段EF的最大值．

（3）、若P是射线BC上一点，作点F关于直线BC的对称点G，连结PG，BG．是否存在△BPG与△PBE相似，若不存在请说明理由，若存在请求出点G的坐标．

举一反三

已知二次函数y=ax²-4x+c的图象过点（-1，0）和点（2，-9）．
（1）求该二次函数的解析式并写出其对称轴；
（2）已知点P（2，-2），连结OP，在x轴上找一点M，使△OPM是等腰三角形，请直接写出点M的坐标（不写求解过程）．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．

如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，G，H为BC上的点连接DH，EG．若AB＝5cm，BC＝6cm，GH＝3cm，则图中阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

将2019个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点A，A₁ ， A₂ ， A₃ ， ……A₂₀₁₉和点M，M₁ ， M₂……，M₂₀₁₈是正方形的顶点，连接A₁M，A₂M₁ ， A₃M₂ ， ……A₂₀₁₈分别交正方形的边A₁M，A₂M₁ ， A₃M₂ ， ……A₂₀₁₈M₂₀₁₇于点N₁ ， N₂ ， N₃……N₂₀₁₈ ，四边形M₁N₁A₁A₂的面积是 $\text{[math]}$ ，四边形M₂N₂A₂A₃的面积是 $\text{[math]}$ ，…，则 $\text{[math]}$ 为（）

已知一张三角形纸片 $\text{[math]}$ 如图甲 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为 $\text{[math]}$ 如图乙 $\text{[math]}$ 再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为 $\text{[math]}$ 如图丙 $\text{[math]}$ 原三角形纸片ABC中， $\text{[math]}$ 的大小为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$

如图，⊙ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，AB是⊙ $\text{[math]}$ 的直径，点D在⊙ $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接AD，延长DB交过点C的切线于点E．

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