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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省苏州市工业园区星湾学校2021年数学中考二模试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，若射线 $\text{[math]}$ 上存在点P，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，就称点P为线段 $\text{[math]}$ 关于射线 $\text{[math]}$ 的等腰点.

（1）、如图， $\text{[math]}$ ，

①若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 关于射线 $\text{[math]}$ 的等腰点的坐标是 ▲ ；

②若 $\text{[math]}$ ，且线段 $\text{[math]}$ 关于射线 $\text{[math]}$ 的等腰点的纵坐标小于1，求n的取值范围；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，且射线 $\text{[math]}$ 上只存在一个线段 $\text{[math]}$ 关于射线 $\text{[math]}$ 的等腰点，求t的取值范围.

举一反三

如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．

如图，在11×11的正方形网格中，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．

如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）

四边形ABCD为矩形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E．

如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉说：当AB＋BD＝AC＋CD时，则△ABC是等腰三角形．她的说法正确吗，如正确，请证明；如不正确，请举反例说明．

西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a.已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离(即BC的长)约为（　）

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