- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省深圳市罗湖区2021-2022学年第一学期九年级数学期中试卷

（问题发现）数学小组成员小明做作业时遇到以下问题：

图1 图2 图3

（1）、若四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作等边 $\text{[math]}$ ，如图1，当点E在菱形 $\text{[math]}$ 内部或边上时，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想；

（2）、（类比探究）数学小组对该问题进行进一步探究：

若四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点P是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ 为直角边在 $\text{[math]}$ 边的右侧作等腰 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

①如图2，当点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上时，小组发现点 $\text{[math]}$ 恰好在射线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系（过程只用说明点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上的情况即可）；

②如图3，当P是对角线 $\text{[math]}$ 的延长线上一动点时，小组发现点 $\text{[math]}$ 恰好在射线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（　　）

在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA的值是（　）

在菱形ABCD中，∠BAD=60°，则边AB=4，对角线AC长为（）

如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．

$\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 相离， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°.

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