- 二一组卷

题型：单选题题类：常考题难易度：困难

浙江省义乌稠州中学2021-2022学年九年级上学期数学期中考试试卷

如图，已知直线l₁∥l₂ ， l₁、l₂之间的距离AE为 $\text{[math]}$ ，在△ABC中，BC＝2，AB＝ $\text{[math]}$ ，将△ABC绕点C在平面内顺时针旋转得到△A′B′C，若旋转角为60°，A′C交直线l₂于点D，则CD的长度为（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$

举一反三

如图所示，△ABC中，点D在边BC上，点E在边AC上，且AB//ED，连接BE，若AE︰EC＝3︰5，则下列结论错误的是（）

探究纸伞中的数学问题
素材1	我国纸伞制作工艺十分巧妙，如图1，伞不管是张开还是收拢， $\text{[math]}$ 是伞柄，伞骨 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点为伞圈， $\text{[math]}$ ．
素材2	伞圈D能沿着伞柄滑动，如图2是完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D滑动到 $\text{[math]}$ 的位置，且A、E、 $\text{[math]}$ 三点共线，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，伞完全张开时 $\text{[math]}$ ，如图1所示．（参考值： $\text{[math]}$ ）
素材3	项目化学习小组同学经过研究发现：雨往往是斜打的，且都是平行的．如图3，某一天，雨线 $\text{[math]}$ 与地面夹角为 $\text{[math]}$ 小明同学站在伞圈D点的正下方G处，记为 $\text{[math]}$ ，此时，发现身上被雨淋湿，测得 $\text{[math]}$ ．
	问题解决
任务1	判断 $\text{[math]}$ 位置	（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线
任务2	探究伞圈移动距离	（2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D移动的距离；
任务3	拟定撑伞	（3）求伞至少向下移动距离多少，使得人站在G处身上不被雨淋湿．（直接写出答案）