- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：普通

浙江省温州市鹿城区第十二中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

根据以下素材，探索完成任务

探究纸伞中的数学问题
素材1	我国纸伞制作工艺十分巧妙，如图1，伞不管是张开还是收拢， $\text{[math]}$ 是伞柄，伞骨 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点为伞圈， $\text{[math]}$ ．
素材2	伞圈D能沿着伞柄滑动，如图2是完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D滑动到 $\text{[math]}$ 的位置，且A、E、 $\text{[math]}$ 三点共线，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，伞完全张开时 $\text{[math]}$ ，如图1所示．（参考值： $\text{[math]}$ ）
素材3	项目化学习小组同学经过研究发现：雨往往是斜打的，且都是平行的．如图3，某一天，雨线 $\text{[math]}$ 与地面夹角为 $\text{[math]}$ 小明同学站在伞圈D点的正下方G处，记为 $\text{[math]}$ ，此时，发现身上被雨淋湿，测得 $\text{[math]}$ ．
	问题解决
任务1	判断 $\text{[math]}$ 位置	（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线
任务2	探究伞圈移动距离	（2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D移动的距离；
任务3	拟定撑伞	（3）求伞至少向下移动距离多少，使得人站在G处身上不被雨淋湿．（直接写出答案）