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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市海淀区2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷

在平面直角坐标系xOy中，对于第一象限的P ， Q两点，给出如下定义：若y轴正半轴上存在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴正半轴上存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （如图1），则称点P与点Q为 $\text{[math]}$ －关联点．

（1）、在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，与 $\text{[math]}$ 为45°－关联点的是；

（2）、如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．若线段 $\text{[math]}$ 上存在点Q，使点P与点Q为45°－关联点，结合图象，求m的取值范围；

（3）、已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．若线段 $\text{[math]}$ 上至少存在一对30°－关联点，直接写出n的取值范围．

举一反三

如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB= $\text{[math]}$ ，点D在BC上，且BD=AD，求AC的长和cos∠ADC的值．

如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接DE，DG．

对于实数a、b，定义一种运算“ $\text{[math]}$ ”为： $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知∠ABD=∠C=90°，AD=8，AC=BC，∠DAB=30°则BC= {#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 是BC上任意一点，OE，OF分别与两边垂直，等边三角形的高为1，则OE+OF的值为{#blank#}1{#/blank#}.

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