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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市大兴区大兴区第三中学2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷

对于某一函数给出如下定义：如果存在实数p ，当其自变量的值为p时，其函数值等于p ，则称p为这个函数的不动值，在函数存在不动值时，该函数的最大不动值与最小不动值之差q称为这个函数的不动长度，特别地，当函数只有一个不动值时，其不动长度q为0，例如，下图中的函数有0和1两个不动值，其不动长度q为1．

（1）、下列函数①y＝2x ， ②y＝x²+1，③y＝x²﹣2x中存在不动值的是（填序号）

（2）、函数y＝3x²+bx ，

①若其不动长度为0，则b的值为；

②若﹣2≤b≤2，求其不动长度q的取值范围；

（3）、记函数y＝x²﹣4x（x≥t）的图象为G₁ ，将G₁沿x＝t翻折后得到的函数图象记为G₂ ，函数G的图象由G₁和G₂两部分组成，若其不动长度q满足0≤q≤5，则t的取值范围为．

举一反三

综合与探究：如图，抛物线y=- $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（5，0）两点，过点B作线段BC⊥x轴，交直线y=-2x于点C．

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c和直线y=x+1交于A，B两点，点A在x轴上，点B在直线x=3上，直线x=3与x轴交于点C

对于两个不同的有理数a，b定义一种新的运算如下： $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}.

我们规定运算符号⊗的意义是：当a＞b时，a⊗b=a﹣b；当a≤b时，a⊗b=a+b，其他运算符号意义不变，按上述规定，请计算：﹣1⁴+5×[（﹣ $\text{[math]}$ ）⊗（﹣ $\text{[math]}$ ）]﹣（3⁴⊗4³）÷（﹣68）．

在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0），与y轴交于C（0，3），抛物线顶点为D点．

如图①已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 的正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ；二次函数的对称轴与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ .

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