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题型：综合题题类：真题难易度：困难

四川省巴中市2021年中考数学试卷

已知抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于A(﹣2，0)、B(6，0)两点，与y轴交于点C(0，﹣3).

（1）、求抛物线的表达式；

（2）、点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点M，当 $\text{[math]}$ 最大时，求点P的坐标及 $\text{[math]}$ 的最大值；

（3）、在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线l，在l上是否存在点D，使 $\text{[math]}$ BCD是直角三角形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K．过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．

如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE⊥EF．则AF的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+2过点A（﹣3，0）、B （1，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，点G在抛物线上且其纵坐标为2．

如图，已知二次函数的图象过A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．

如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣ $\text{[math]}$ ，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x²﹣2x﹣3=0的两个根

青岛方特梦幻王国位于美丽的山东省青岛市红岛海滨．火流星是其经典项目之一．如图所示， $\text{[math]}$ 为火流星过山车的一部分轨道，它可以看成一段抛物线．其中 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米(轨道厚度忽略不计)．

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