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题型：综合题题类：真题难易度：困难

四川省资阳市2021年中考数学试卷

已知，在△ABC中，∠BAC＝90°

（1）、如图1，已知点D在BC边上，∠DAE＝90°，连结CE.试探究BD与CE的关系；

（2）、如图2，已知点D在BC下方，∠DAE＝90°，连结CE.若BD⊥AD，AB＝2 $\text{[math]}$ ，AD交BC于点F，求AF的长；

（3）、如图3，已知点D在BC下方，连结AD、BD、CD.若∠CBD＝30°，AB²＝6，AD²＝4+ $\text{[math]}$ ，求sin∠BCD的值.

举一反三

在△ABC中，∠C=90°，BC=6， $\text{[math]}$ ，则AB边的长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= $\text{[math]}$ 在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S_△_OAC﹣S_△_BAD为（）

如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）

如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tanA的值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，CD为∠ACB的平分线，将∠ACB沿CD所在的直线对折，使点B落在点B′处，连结AB'，BB'，延长CD交BB'于点E，设∠ABC＝2α（0°＜α＜45°）．

【初步感知】

（1）如图1，已知 $\text{[math]}$ 为等边三角形，点D为边 $\text{[math]}$ 上一动点（点D不与点B，点C重合）．以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；

【类比探究】

（2）如图2，若点D在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，随着动点D的运动位置不同，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为__________，请证明你的结论．

【拓展应用】

（3）如图3，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P是边 $\text{[math]}$ 上一定点且 $\text{[math]}$ ，若点D为射线 $\text{[math]}$ 上动点，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请问： $\text{[math]}$ 是否有最小值？若有，请求出其最小值；若没有，请说明理由．

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