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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山东省泰安市泰山区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 分别交线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：

①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E= $\text{[math]}$ ；④S_△_DEF=4 $\text{[math]}$ ．

其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}（写出所有正确结论的序号）．

已知线段AB，只用圆规找AB的中点P．

作法：

② 以A为圆心，AB长为半径作圆；

②以B为圆心，AB长为半径在圆上连续截取，记截点为B₁ ， B₂ ， B₃ ， B₄ ， B₅；

③ 以B₃为圆心，BB₃长为半径画弧；以B为圆心，AB长为半径画弧，与前弧交于点C；

④以C为圆心，CB长为半径画弧交线段AB于点P．

结论：点P就是所求作的线段AB的中点．

在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，B为y轴上的动点，以AB为边构造 $\text{[math]}$ ，使点C在x轴上， $\text{[math]}$ 为BC的中点，则PM的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC ，垂足为D ，点P是边AB上的一个动点，过点P作PF∥AC交线段BD于点F ，作PG⊥AB交AD于点E ，交线段CD于点G ，设BP=x.

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的直角顶点A在 $\text{[math]}$ 轴上，OB=5，OA=4，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O运动，同时点N从点O出发，以每秒2个单位长度的速度，沿OB向终点B移动，当两个动点运动了 $\text{[math]}$ 秒时，解答下列问题：

在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在直线AB上取一点F，使△CBF与△CDE相似，则BF的长为{#blank#}1{#/blank#}

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