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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

上海市长宁区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

如图1，直角梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点B在底边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点B做底边 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G ．

（1）、求线段 $\text{[math]}$ 的长度；

（2）、联结 $\text{[math]}$ ，点P从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ，当点P到达点C后即停止运动，设运动时间为t ．

①如图2，当点P在 $\text{[math]}$ 的角平分线上，求t的值；

②如果在线段 $\text{[math]}$ 上存在点Q ，使得四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，请直接写出平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线F，且AF=BD，连结BF．

（1）求证：BD=CD；

（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论；

（3）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD为正方形？（写出条件即可，不要求证明）

如图，直线l₁、l₂、l₃分别过正方形ABCD的三个顶点A，B，D，且相互平行，若l₁与l₂的距离为1，l₂与l₃的距离为1，则该正方形的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A₁ ，如图所示依次作正方形A₁B₁C₁O、正方形A₂B₂C₂C₁、…、正方形A_nB_nC_nC_n_﹣₁ ，使得点A₁、A₂、A₃、…在直线l上，点C₁、C₂、C₃、…在y轴正半轴上，则点B_n的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，正方形ABCD的边长为3cm，P、Q分别从B、A出发沿BC，AD方向运动，P点的运动速度是1 cm/秒，Q点的运动速度是2 cm/秒。连接AP并过Q作QE⊥AP垂足为E。

问题提出：

如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A₁B₁C₁D₁；把正方形A₁B₁C₁D₁边长按原法延长一倍得到正方形A₂B₂C₂D₂；以此进行下去…，则正方形A₂₀₁₉B₂₀₁₉C₂₀₁₉D₂₀₁₉的面积为（　　）

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