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题型：综合题题类：模拟题难易度：容易

安徽省合肥市2021届高三下学期理综物理第二次教学质量检测试卷

如图所示，一带电粒子从平行板电容器上极板附近P点由静止释放，粒子经电场加速后，从Q点垂直AB边进入截面为正三角形的容器ABC中，容器中分布着垂直纸面向外的匀强磁场。粒子进入磁场后垂直击中器壁并发生弹性碰撞，最终又恰好回到P点，此后粒子重复上述运动。已知粒子的质量为m、电荷量为q，电容器两极板间距离为d，电压为U，Q为AB中点，容器的边长为L，不计平行板电容器下极板与AB间的间隙、空气阻力及粒子的重力，粒子的电荷量不变。

（1）、求粒子离开平行板电容器时的速度大小；

（2）、若粒子在一个循环过程中与器壁发生两次碰撞，求粒子的运动周期；

（3）、若粒子在一个循环过程中与器壁发生八次碰撞，求磁感应强度大小。

举一反三

如图，氕（ $\text{[math]}$ ）和氘（ $\text{[math]}$ ）两种原子核由静止经同一加速电场加速后，沿OO'方向射入偏转电场，粒子射出偏转电场后都能打在圆筒感光纸上并留下感光点，加速电压为 $\text{[math]}$ ，偏转电压为 $\text{[math]}$ ，若圆筒不转动，两种原子核（　　）

托卡马克是一种利用磁约束来实现受控核聚变的环形容器，如图1，它的中央是一个环形的真空室，外面缠绕着线圈，在通电的时候托卡马克的内部产生的磁场可以把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内。图2为该磁约束装置的简化模型，两个圆心均在O点，半径分别为R和3R的圆环将空间分成区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ内无磁场，区域Ⅱ内有方向垂直于纸面向里、大小为B的匀强磁场。如图3所示区域Ⅰ中有一群电量为+q、质量为m的带电粒子沿各个方向运动，不计一切阻力与粒子重力。求：

（1）这群带电粒子都可以被约束在此装置内的最大速度v₁；

（2）带电粒子从点O沿着区域Ⅰ的半径方向射入环形磁场，能约束在此装置的最大速度v₂；

（3）带电粒子从点O沿着区域Ⅰ的半径方向射入环形磁场到第一次返回圆形区域Ⅰ，在区域Ⅱ运动的最长时间。

如图所示，在正方形ACDF区域内，对角线CF以上的区域存在垂直纸面向外的匀强磁场1，对角线CF以下的区域存在垂直纸面向里的匀强磁场2，正方形边长为l。一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子（重力不计）以初速度v₀从A点沿AC方向进入磁场，在对角线CF的中点P处进入第二个磁场，求：

如图，边长为L的正方形 $\text{[math]}$ 区域及矩形 $\text{[math]}$ 区域内均存在电场强度大小为E、方向竖直向下且与 $\text{[math]}$ 边平行的匀强电场， $\text{[math]}$ 右边有一半径为 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 相切的圆形区域，切点为 $\text{[math]}$ 的中点，该圆形区域与 $\text{[math]}$ 区域内均存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒子从b点斜向上射入电场后沿图中曲线运动，经 $\text{[math]}$ 边的中点进入 $\text{[math]}$ 区域，并沿直线通过该区域后进入圆形区域。所有区域均在纸面内，粒子始终在该纸面内运动，不计粒子重力。求：

如图所示，直角坐标系xOy中的第一象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．有一质量为m、电荷量为 $\text{[math]}$ 的粒子从y轴上的P点沿着与y轴正方向成45°角的方向射入磁场，不考虑粒子的重力，下列说法正确的是（）

某离子发动机简化结构如图甲所示，其横截面半径为R的圆柱腔分为I、Ⅱ两个工作区：I区为电离区，其内有沿轴向分布的匀强磁场，磁感应强度的大小 $\text{[math]}$ ，其中，m为电子质量，e为电子电荷量。Ⅱ区为加速区，其内电极P、Q间加有恒定电压U，形成沿轴向分布的匀强电场。在Ⅰ区内离轴线 $\text{[math]}$ 处的C点垂直于轴线持续射出一定速率范围的电子，过C点的圆柱腔横截面如图乙所示（从左向右看），电子的初速度方向与 $\text{[math]}$ 的连线成 $\text{[math]}$ 角 $\text{[math]}$ 。

（1）向Ⅰ区注入某种稀薄气体，电子要电离该气体，电子的速率至少应为 $\text{[math]}$ 。电子在Ⅰ区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，其电离气体的效果越好。为取得好的电离效果，请判断Ⅰ区中的磁场方向（按图乙说明是“垂直于纸面向外”或“垂直于纸面向里”）；

（2）不考虑电子间的碰撞及相互作用，电子碰到器壁即被吸收。在取得好的电离效果下，当 $\text{[math]}$ 时，求从C点射出的电子速率v的最大值；

（3）Ⅰ区产生的离子以接近0的初速飘入Ⅱ区，被速后形成离子束，从右侧喷出。已知气体被电离成质量为M的1价正离子，且单位时间内飘入Ⅱ区的离子数目为定值n；求推进器获得的推力。

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