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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

河北省秦皇岛市海港区2020-2021学年八年级下学期数学期中试卷

问题情境：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中有不重合的两点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，小明在学习中发现，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 轴，且线段 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 轴，且线段 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ；

（1）、（应用）

若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 的长度为．

（2）、若点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

（3）、（拓展）

我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的折线距离为 $\text{[math]}$ ；例如：图1中，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的折线距离为 $\text{[math]}$ ．

解决下列问题：

如图1，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =；

（4）、如图2，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求t的值．

举一反三

如图是有相同对称轴的两条抛物线，则下列关系中正确的是（　　）

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，﹣2），在坐标轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有（）个．

已知线段AB=20cm，直线AB上有一点C，且BC=6cm，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，则MN={#blank#}1{#/blank#}cm．

如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，﹣7）的直线l与⊙B相交于C，D两点．则弦CD长的所有可能的整数值有（）

已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为（）

如图，点A₁的坐标为（2，0），过点A₁作x轴的垂线交直线l：y= $\text{[math]}$ x于点B₁ ，以原点O为圆心，OB₁的长为半径画弧交x轴正半轴于点A₂；再过点A₂作x轴的垂线交直线l于点B₂ ，以原点O为圆心，以OB₂的长为半径画弧交x轴正半轴于点A₃；….按此作法进行下去，则 $\text{[math]}$ 的长是{#blank#}1{#/blank#}.

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