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题型：综合题题类：真题难易度：困难

山东省聊城市2021年中考数学试卷

如图，抛物线y＝ax²＋ $\text{[math]}$ x＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是A（1，0），C（0，﹣2），连接AC，BC．

（1）、求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式；

（2）、将 $\text{[math]}$ ABC沿BC所在直线折叠，得到 $\text{[math]}$ DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上，若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；

（3）、若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP交BC于点Q，连接BP， $\text{[math]}$ BPQ的面积记为S₁ ， $\text{[math]}$ ABQ的面积记为S₂ ，求 $\text{[math]}$ 的值最大时点P的坐标．

举一反三

已知一次函数的图象经过点(－1，－5)，且与正比例函数y= $\text{[math]}$ x的图象相交于点(2，a).求这个一次函数的图象与x轴的交点坐标及与坐标轴围成的三角形的面积。

如图，抛物线经过原点O（0，0），点A（1，1），点B（ $\text{[math]}$ ，0）．

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴分别交于A(1，0)，B(3，0)两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点C．

如图，抛物线y=ax²+bx(a<0)过点E(10，0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A(t，0)，当t=2时，AD=4．

已知二次函数的图象经过点A（﹣1，0）和点B（3，0），且有最小值为﹣2.

在同一平面直角坐标系中，若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象只有一个公共点，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的相切函数，公共点称为切点.已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的相切函数， $\text{[math]}$ 为切点.

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