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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山东省青岛市李沧区2021年中考数学二模试卷

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿边 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设动点 $\text{[math]}$ 的运动时间是 $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ？

（2）、设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

（3）、当 $\text{[math]}$ 平分四边形 $\text{[math]}$ 的面积时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（4）、是否存在时刻 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，落在线段 $\text{[math]}$ 上，若存在，求出 $\text{[math]}$ 值，若不存在，说明理由．

举一反三

将一副三角尺如图①摆放（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）．点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于点M，点N为DE的中点．

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC= $\text{[math]}$ ，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E．

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O为矩形ABCD对角线的交点，以D为圆心1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP、OP，则△AOP面积的最大值为（）

如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA²＝OE•OP；③S_△AOD＝S_{四边形OECF}；④当BP＝1时，tan∠OAE＝ $\text{[math]}$ ，其中正确结论的个数是（）

如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交CD于点F，交AD的延长线于点E，若AB＝4，BM＝2，则△DEF的面积为（）

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