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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省百校联考2020-2021学年高一上学期数学第二次考试试卷

对于等式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），如果将a视为自变量x，b视为常数，c为关于a（即x）的函数，记为y，那么 $\text{[math]}$ 是幂函数；如果将a视为常数，b视为自变量x，c为关于b（即x）的函数，记为y，那么 $\text{[math]}$ 是指数函数；如果将a视为常数，c视为自变量x，b为关于c（即x）的函数，记为y，那么 $\text{[math]}$ 是对数函数.事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型.如果c为常数e（e为自然对数的底），将a视为自变量x（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则b为x的函数，记为y，那么 $\text{[math]}$ ，记将y表示成x的函数为 $\text{[math]}$ .

（1）、求函数 $\text{[math]}$ 的解析式，并作出其图象；

（2）、

若 $\text{[math]}$ 且均不等于1，且满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

举一反三

如果 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ =（）

已知a＞0，b＞0，且4a﹣b≥2，则 $\text{[math]}$ 的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量y（千辆/h）与汽车的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ ．

（I）若要求在该段时间内车流量超过2千辆/h，则汽车在平均速度应在什么范围内？

（II）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

计算： $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}

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