- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

四川省绵阳市梓潼县2021年九年级数学中考一诊试卷

已知四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点.

（1）、如图1，连接 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（2）、如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、如图3，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 运动过程中，探究线段 $\text{[math]}$ 的长是否为定值，如果是定值，求出这个定值；如果不是定值，说明理由.

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，过⊙C上一点P作⊙C的切线l．当入射光线照射在点P处时，产生反射，且满足：反射光线与切线l的夹角和入射光线与切线l的夹角相等，点P称为反射点．规定：光线不能“穿过”⊙C，即当入射光线在⊙C外时，只在圆外进行反射；当入射光线在⊙C内时，只在圆内进行反射．特别地，圆的切线不能作为入射光线和反射光线．

光线在⊙C外反射的示意图如图1所示，其中∠1=∠2．

（1）自⊙C内一点出发的入射光线经⊙C第一次反射后的示意图如图2所示，P₁是第1个反射点．请在图2中作出光线经⊙C第二次反射后的反射光线；

（2）当⊙O的半径为1时，如图3，

①第一象限内的一条入射光线平行于x轴，且自⊙O的外部照射在其上点P处，此光线经⊙O反射后，反射光线与y轴平行，则反射光线与切线l的夹角为；

②自点A（﹣1，0）出发的入射光线，在⊙O内不断地反射．若第1个反射点P₁在第二象限，且第12个反射点P₁₂与点A重合，则第1个反射点P₁的坐标为

（3）如图4，点M的坐标为（0，2），⊙M的半径为1．第一象限内自点O出发的入射光线经⊙M反射后，反射光线与坐标轴无公共点，求反射点P的纵坐标的取值范围．