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题型：综合题题类：真题难易度：普通

江苏省南京市2021年中考数学试卷

在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？

（1）、如图①，圆锥的母线长为 $\text{[math]}$ ，B为母线 $\text{[math]}$ 的中点，点A在底面圆周上， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ .在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径，并标出它的长（结果保留根号）.

（2）、图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成.O是圆锥的顶点，点A在圆柱的底面圆周上.设圆锥的母线长为l，圆柱的高为h.

①蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径的长为 ▲ （用含l，h的代数式表示）.

②设 $\text{[math]}$ 的长为a，点B在母线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .圆柱的侧面展开图如图④所示，在图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路.

举一反三

如图，在锐角三角形中，

如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，AE与对角线BD交于点F．

圆心角是60°，半径为2的扇形的弧长等于{#blank#}1{#/blank#}.

若圆锥底面圆的周长为8π，侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的母线长为{#blank#}1{#/blank#}．

在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ，则cosB的值等于{#blank#}1{#/blank#}.

如图，点A，B在坐标轴的正半轴上移动，且 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与AB有唯一公共点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 为直角三角形，当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 移动到点 $\text{[math]}$ 时，动点 $\text{[math]}$ 所经过的路程为{#blank#}1{#/blank#}.

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