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题型：综合题题类：真题难易度：普通

江苏省南京市2021年中考数学试卷

在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？

（1）、如图①，圆锥的母线长为 $\text{[math]}$ ，B为母线 $\text{[math]}$ 的中点，点A在底面圆周上， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ .在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径，并标出它的长（结果保留根号）.

（2）、图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成.O是圆锥的顶点，点A在圆柱的底面圆周上.设圆锥的母线长为l，圆柱的高为h.

①蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径的长为 ▲ （用含l，h的代数式表示）.

②设 $\text{[math]}$ 的长为a，点B在母线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .圆柱的侧面展开图如图④所示，在图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路.

举一反三

如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= $\text{[math]}$

如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，⊙D经过点B，与BC交于点E，与AB交与点F．已知tanA= $\text{[math]}$ ，cot∠ABC= $\text{[math]}$ ，AD=8．

求

如图，射线OM在第一象限，且与x轴正半轴的夹角为60°，过点D（6，0)作DA⊥OM于点A，作线段 OD的垂直平分线BE交x轴于点E，交AD于点B，作射线OB．以AB为边在△AOB的外侧作正方形ABCA₁ ，延长A₁C交射线OB于点B₁ ，以A₁B₁为边在△A₁OB₁的外侧作正方形A₁B₁C₁A₂ ，延长A₂C₁交射线OB于点B₂ ，以A₂B₂为边在△A₂OB₂的外侧作正方形A₂B₂C₂A₃……按此规律进行下去，则正方形A₂₀₁₇B₂₀₁₇C₂₀₁₇A₂₀₁₈的周长为{#blank#}1{#/blank#}.

△ABC之中， ∠BAC=90°，点D在直线AB上，连接DC，若tanB= $\text{[math]}$ ，AB=3，AD=2，则△DBC的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠BAC的值为（）

已知：如图，在直角坐标系中，有菱形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是( )

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