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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

四川省眉山市青神县2021年数学中考一诊试卷

综合与实践

问题情境：

如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′（点A的对应点为点C）.延长AE交CE′于点F，连接DE.

猜想证明：

（1）、试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由；

（2）、如图②，若DA＝DE，请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明；

（3）、如图①，若AB＝15，CF＝3，请直接写出DE的长.

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB ， D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC ，交直线MN于E ，垂足为F ，连接CD、BE ．

如图，四边形ABCD为矩形，连接对角线AC，分别作∠BAC、∠BCA、∠ACD、∠DAC的角平分线AE、CE、CF、AF．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对折至 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}.（填序号）

如图1，已知双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与直线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，回答下列问题：

如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E在AB上，AE＝5，P是AD上一点，将矩形沿PE折叠，点A落在点 $\text{[math]}$ 处．连接AC ，与PE相交于点F ，设AP＝x ．

如图，点 $\text{[math]}$ 为正方形ABCD的边BC上一点（不与B，C重合)，连接DE．点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 关于直线DE的对称点，连接AF，CF和DF，其中AF交DE于点 $\text{[math]}$ ．

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