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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

湖南省长沙市雅礼教育集团2021年数学中考模拟试卷

定义：对于给定函数 $\text{[math]}$ （其中a，b，c为常数，且 $\text{[math]}$ ），则称函数 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ （其中a，b，c为常数，且 $\text{[math]}$ ）的“相依函数”，此“相依函数”的图象记为G.

（1）、已知函数 $\text{[math]}$ .

①写出这个函数的“相依函数”；

②当 $\text{[math]}$ 时，此相依函数的最大值为；

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的相依函数的图象G恰好有两个公共点，求出m的取值范围；

（3）、设函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的相依函数的图象G在 $\text{[math]}$ 上的最高点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求出n的取值范围.

举一反三

已知0≤x＜ $\text{[math]}$ ，那么函数y=﹣2x²+8x﹣6的最大值是（　　）

如图1，平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O，C两点做抛物线y₁=ax（x﹣t）（a为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y₂=kx（k为常数，k＞0）

如图，若抛物线y=ax²+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b²-4ac>0；③ab<0；④a²-ab+ac<0，⑤b+2a=0，其中正确的结论个数是（）

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OABC的边OA，OC都在坐标轴上，点B的坐标为(12，16)．点D以每秒5个单位的速度从点C向点A运动(不与A，C重合)，反比例函数y= $\text{[math]}$ (x>0)的图象经过点D，与AC的另一个交点为E，与AB，BC分别交于点FG，连结EF．设点D的运动时间为t．

如图，直线l：y＝﹣ $\text{[math]}$ x+1与x轴、y轴分别交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y＝x²+bx+c与x轴的另一个交点为A．

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