- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山东省淄博市淄川区2021年中考数学二模试卷

如图，抛物线y＝ax²＋bx﹣3经过点A（1，﹣1），B（﹣3，3），把y＝ax²＋bx﹣3与线段AB围成的封闭图形记为G ．

（1）、求此抛物线的解析式；

（2）、点P为图形G中抛物线上一点，且点P的横坐标为m ，过点P作PQ∥y轴，交线段 $\text{[math]}$ 于点Q，当 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形时，求m的值；

（3）、点C为直线AB上一点，且点C的横坐标为n ，以线段AC为边作正方形ACDE ，且使正方体 $\text{[math]}$ 与图形G在直线 $\text{[math]}$ 的同侧，当D ， E两点中只有一个点在图形G的内部（不含边界）时，求n的取值范围

举一反三

如何设计喷水装置的高度？
素材1	如图1为某公园的圆形喷水池，图2是其示意图，O为水池中心，喷头A、B之间的距离为20米，喷射水柱呈抛物线形，水柱距水池中心 $\text{[math]}$ 处达到最高，高度为 $\text{[math]}$ ．水池中心处有一个圆柱形蓄水池，其中高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米．
素材1
素材2	如图3，拟在圆柱形蓄水池中心处建一喷水装置 $\text{[math]}$ ，从点P向四周喷射抛物线形水柱且满足以下条件： ①不能碰到图2中的水柱； ②落水点G，M的间距为 $\text{[math]}$ ； ③水柱的最高点与点P的高度差为 $\text{[math]}$ ； ④从点P向四周喷射与图2中形状相同的抛物线形水柱．
问题解决
任务1	确定水柱形状	在图2中以点O为坐标原点，水平方向为x轴建立直角坐标系，并求这条抛物线的函数表达式．
任务2	探究落水点位置	在建立的坐标系中，求落水点G的坐标．
任务3	拟定喷水装置的高度	求出喷水装置 $\text{[math]}$ 的高度．

已知过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

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