- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

河南省洛阳市2021届高三理数四模试卷

支付宝作为常见的第三方支付工具，对提现转账均收费，有鉴于此，部分对价格敏感的用户或将回流至传统银行体系，某调查机构对此进行调查，并从参与调查的数万名支付宝用户中随机选取200人，把这200人分为3类：认为使用支付宝方便，仍使用支付宝提现转账的用户称为“A类用户”；根据提现转账的多少确定是否使用支付宝的用户称为“B类用户”；提前将支付宝账户内的资金全部提现，以后转账全部通过银行的用户称为“C类用户”，各类用户的人数如图所示：

同时把这200人按年龄分为青年人组与中老年人组，制成如图所示的 $\text{[math]}$ 列联表：

	A类用户	非A类用户	合计
青年		20
中老年	40
合计			200

（1）、完成 $\text{[math]}$ 列联表并判断是否有99.9%的把握认为“A类用户与年龄有关”；

（2）、从这200人中按A类用户､B类用户､C类用户进行分层抽样，从中抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，求在这4人中A类用户､B类用户､C类用户均存在的概率；

（3）、把频率作为概率，从支付宝的全球所有用户中随机抽取3人，用X表示所选3人中A类用户的人数，求X的分布列与期望.

附：

P（K²≥k）	0.01	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ )

举一反三

某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，这与性别有关联的可能性最大的变量是（）

某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

	喜欢甜品	不喜欢甜品	合计
南方学生	60	20	80
北方学生	10	10	20
合计	70	30	100

（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；

（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．

附：K²= $\text{[math]}$

P（K²＞k₀）

0.10

0.05

0.01

0.005

k₀

2.706

3.841

6.635

7.879

水是地球上宝贵的资源，由于介个比较便宜在很多不缺水的城市居民经常无节制的使用水资源造成严重的资源浪费．某市政府为了提倡低碳环保的生活理念鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），[1，1.5），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

从高一年级随机选取100名学生，对他们的期末考试的数学和语文成绩进行分析，成绩如图所示.

若用 $\text{[math]}$ 分别表示这100名学生语文，数学成绩的及格率，用 $\text{[math]}$ 分别表示这100名学生语文、数学成绩的方差，则下列结论正确的是（）

某小组共有10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动1次的有2人、2次的有4人、3次的有4人.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.

（I）设 $\text{[math]}$ 为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件 $\text{[math]}$ 发生的概率；

（II）设 $\text{[math]}$ 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

某企业准备招聘一批大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试．在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为 $\text{[math]}$ ；

（Ⅰ）求该小组中女生的人数；

（Ⅱ）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为 $\text{[math]}$ ，每个男生通过的概率均为 $\text{[math]}$ ；现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

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