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题型：综合题题类：真题难易度：困难

浙江省宁波市2021年中考数学试卷

如图1，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ 上存在点E，满足 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G.

（1）、若 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表列 $\text{[math]}$ .

（2）、如图2，连结 $\text{[math]}$ .求证； $\text{[math]}$ .

（3）、如图3，在（2）的条件下，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.

②求 $\text{[math]}$ 的最小值.

举一反三

已知⊙O的弦AB长为10，半径长R为7，OC是弦AB的弦心距，求OC的长

如图，P为圆外一点，PA切圆于A，PA=8，直线PCB交圆于C、B，且PC=4，连结AB、AC，∠ABC=α，∠ACB=β，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#} .

阅读下面材料：学习了《平行四边形》单元知识后，小东根据学习平行四边形的经验，对矩形的判定问题进行了再次探究．

以下是小东的探究过程，请你补充完整：

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（2，0）.在y轴正半轴上有一动点C，△ABC的外接圆与y轴的另一交点为D.过点A作直线BC的垂线，垂足为E，直线AE交y轴于点F.

已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°.

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为平面内一点．

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