- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

重庆市南岸区2021年数学中考模拟试卷

“字母表示数”的系统化阐述是由16世纪法国数学家韦达提出的，被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，从而大大推动了数学的发展．经过初中三年数学的学习，我们知道了用字母表示数可以分析从特殊到一般的数学规律，字母与数一样，也可以参与运算．请同学们观察下列等式：

第1个等式： $\text{[math]}$ ；

第2个等式： $\text{[math]}$ ；

第3个等式： $\text{[math]}$ ；

第4个等式： $\text{[math]}$ ；

第5个等式： $\text{[math]}$ ；

……

按照以上规律，解答下列问题：

（1）、写出第6个等式和第7个等式；

（2）、用字母 $\text{[math]}$ 表示第 $\text{[math]}$ 个等式（其中 $\text{[math]}$ 为正整数)；

（3）、若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求正整数 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与 $\text{[math]}$ ，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S=2；

当n=3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1， $\text{[math]}$ ，2， $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ 五种，比n=2时增加了3种，即S=2+3=5.

1896，1900，1904，1908，…

观察上面一列数，我们发现这一列数从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数4，这一列数在数学上叫做等差数列，这个常数4叫做等差数列的公差．

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