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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

四川省成都市高新区2021年数学中考二诊试卷

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是第一象限内抛物线上的动点.

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最大时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、点 $\text{[math]}$ 在抛物线上运动，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上运动，是否存在点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ .使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 的坐标.

举一反三

如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax²（a＜0）的图象上，则a的值为（　　）

如图，正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，抛物线L经过O，P，A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点（1，-2）．

若抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）

如图，在直角坐标系中有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ，将此三角形绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象刚好经过 $\text{[math]}$ 三点．

如图，二次函数y₂=ax²+bx+3的图象与x轴相交于点A(−3，0)、B(1，0)，交y轴于点C，C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数y₁=mx+n的图象经过B.D两点.

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